小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入 $x$ 的值为 $-2$ 时，输出 $y$ 的值为 $1$；输入 $x$ 的值为 $2$ 时，输出 $y$ 的值为 $3$；输入 $x$ 的值为 $3$ 时，输出 $y$ 的值为 $6$．
（1）直接写出 $k$，$a$，$b$ 的值．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于 $x$ 的函数图象，如图（2）...
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，$AC=3\,\text{cm}$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\,\text{cm/s}$ 的速度沿折线 $AD-DB$ 向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $PQ\parallel AB$，交 ...
小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
（1）如图①，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC$，$BD\perp AC$，垂足为点 $D$．若 $CD=2$，$BD=1$，则 $S_{\triangle ABC}=$ ．
（2）如图②，在菱形 $A'B'C'D'$ 中，$A'C'=4$，$B'D'=2$，则 $S_{\...
综合与实践： 某班同学分三个小组进行"板凳中的数学"的项目式学习研究．
【背景调查】 图①中的板凳又叫"四脚八叉凳"，是中国传统家具．凳面的对称轴设计体现了数学的对称美．
【收集数据】 设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 $x\,\text{mm}$，凳面的宽度为 $y\,\text{mm}$，记录数据如表．
【分析数据】 如图③，小组根据表中...
图①中的吉林省广播电视塔，又称"吉塔"．某直升飞机于空中 $A$ 处探测到吉塔，此时飞行高度 $AB=873\,\text{m}$，如图②．从直升飞机上看塔尖 $C$ 的俯角 $\angle EAC=37^\circ$，看塔底 $D$ 的俯角 $\angle EAD=45^\circ$，求吉塔的高度 $CD$（结果精确到 $0.1\,\text{m}$）．
（参考数据：$\sin37^\circ...
中华人民共和国 $2019-2023$ 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）$2019-2023$ 年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
（2）直接写出 $2019-2023$ 年全国居民人均可支配收入的中位数．
（3）下列判断合理的是 （填序号）．
① $2019-2023$ 年全国居民人均可...
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 $I$（单位：A）与电阻 $R$（单位：$\Omega$）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量 $R$ 的取值范围）．
（2）当电阻 $R$ 为 $3\,\Omega$ 时，求此时的电流 $I$．
图①、图②均是 $4\times4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$O$ 均在格点上．图①中已画出四边形 $ABCD$，图②中已画出以 $OE$ 为半径的 $\odot O$．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画出四边形 $ABCD$ 的一条对称轴．
（2）在图②中，画出经过点 $E$ 的 $\odot O$...
钢琴素有"乐器之王"的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有 $88$ 个，白色琴键比黑色琴键多 $16$ 个．求白色琴键和黑色琴键的个数．
如图，在 $\square ABCD$ 中，点 $O$ 是 $AB$ 的中点，连接 $CO$ 并延长，交 $DA$ 的延长线于点 $E$．求证：$AE = BC$．
吉林省以"绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山"为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从"滑雪""滑雪圈""雪地摩托"三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．
先化简，再求值：$(a+1)(a-1)+a^2+1$，其中 $a=\sqrt{3}$．