已知函数 $f(x)=xe^x+ax+b$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程为 $y=-2x+1$。
(1) 求实数 $a,b$ 的值；
(2) 当 $x>0$ 时，$f(x+m)-f(x)>m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；
(3) 当 $x>0$ 时，$f(x+k)+f(k-x)>2f(k)$ 恒成立，求 $k$ 的最小值。
椭圆 $E: \dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被 $E$ 所截弦长为 $\sqrt{2}$。
(1) 求椭圆 $E$ 的离心率；
(2) $O$ 为坐标原点，给定 $G(t_0,0)(t_0\neq0)$；点 $A(x_0,y_0)(y_0\neq0)$ 在椭圆 $E$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $B$，直线 $AO...
在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\cos B=\dfrac{3}{4}$，$\cos^2(A+C)+\sin A\sin C=1$。
(1) 证明：$\triangle ABC$ 为钝角三角形；
(2) 若 $\triangle ABC$ 面积为 $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$，求 $\triangle ABC$ 的周长。
三棱锥 $A-BCD$ 中，点 $E$ 在 $BD$ 上，$AE\perp CE$，$AE\perp DE$，$CD\perp AD$。
(1) 证明：$CD\perp AB$；
(2) 若 $DE=2$，$BE=1$，$AE=\sqrt{2}$，$CD=2\sqrt{3}$，求 $AD$ 与平面 $ABC$ 所成角的正弦值。
某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成频率分布直方图。
组距区间：$[345,355), [355,365), [365,375), [375,385), [385,395), [395,405), [405,415), [415,425]$
(1) 求第一四分位数和中位数；
(2) 记 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于365天的概率估计值。
(i) 求 $\ha...
球 $O$ 的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，$A,B,C,D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 。
若函数 $f(x)=2^x+2^{-x}-m$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围是 。
$S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 前 $n$ 项和，若 $a_1=-1$，$a_4=5$，则 $S_6=$ 。
已知抛物线 $E: y^2=8x$，斜率 $k(k>0)$ 的直线 $l$ 过点 $(1,0)$，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$A$ 在 $y$ 轴上，$BC$ 在 $l$ 上，则（ ）
等比数列 $\{a_n\}$ 的公比 $q\neq1$，$a_1>0$，$2a_3=a_2+a_1$，记前 $n$ 项和为 $S_n$，则（ ）
已知圆 $\odot O: x^2+y^2=1$，$\odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0$，则（ ）
已知 $f(x)$ 为定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数，且 $f(x)+f(x-2)=0$，当 $x\in\left[\dfrac{3}{2},3\right]$ 时，$f(x)=x^2+ax+b$，则（ ）