长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达 $2040000000\,\text{m}^3$．数据 $2040000000$ 用科学记数法表示为（ ）
若 $(-3) \times \square$ 的运算结果为正数，则 $\square$ 内的数字可以为（ ）
如图，在平面直角坐标系中，$O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^2 + bx - 1$ 经过点 $(2, -1)$．点 $P$ 在此抛物线上，其横坐标为 $m$；连接 $PO$ 并延长至点 $Q$，使 $OQ = 2PO$．当点 $P$ 不在坐标轴上时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的垂线，这两条垂线交于点 $M$．
（1）求此抛物线对应的函数解析式．
（2）...
【问题背景】 在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为 $60^\circ$ 的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】 如图①，在 $\square ABCD$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$AB > AD$，$E$ 为边 $AD$ 的中点，点 $F$ 在边 $DC$ 上，且 $DF = DE$，连接 $EF$，将 $\triang...
【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计 $A$、$B$ 的下方，从离桌面 $20\text{cm}$ 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：物体在液...
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 3$，$BC = 5$，$\angle BAC = 45^\circ$．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿边 $AC$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度向终点 $C$ 匀速运动．当点 $P$ 出发后，以 $AP$ 为边作正方形 $APDE$，使点 $D$ 和点 $B$ 始终在边 $AC$ 同侧．设点 $P$ 的运动时间为 $x$（$s$）...
综合与实践：确定建筑物的 3D 打印模型的高度
项目提出： 如图是某城市规划展览馆，树人中学的 3D 打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的 3D 打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作 3D 打印模型提供数据．
项目报告表 时间：2025 年 5 月 29 日
| 项目分析 | ...
端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了"浓情端午，粽叶飘香"的包粽子比赛，规定：粽子质量为 $(150 \pm 9)$ 克时，其质量等级为合格；粽子质量为 $(150 \pm 3)$ 克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了 $220$ 个和 $200$ 个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检 $10$ 个，分别对它们的...
图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，且点 $A$，$B$，$C$，$O$ 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中找一个格点 $D$（点 $D$ 不与点 $C$ 重合），画出 $\angle ADB$，使 $\angle ADB = \angle ACB$．
...
如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 在边 $BC$ 上，连接 $AE$，$DF$，$\angle BAE = \angle CDF$．
（1）求证：$\triangle ABE \cong \triangle DCF$．
（2）当 $AB = 12$，$DF = 13$ 时，求 $BE$ 的长．
吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒 $25$ 元和 $20$ 元．某游客购买了甲、乙两种商品共 $10$ 盒，花费 $230$ 元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．
在"健康中国 2030"与"体重管理年"的行动引领下，某校田径社团开展了"2025 健康长跑"活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分 $A$，$B$，$C$ 三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．