已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d>0$，且满足 $a_1a_5=64$，$a_3=10$，记 $S_n$ 是数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $S_n=2b_n-1$．
（Ⅰ）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）令 $c_n=a_n+b_n$，求数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$．
双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知 $F_1,F_2$ 分别为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点，过右支上一点 $A$ 作双曲线 $C$ 的切线与 $x$ 轴交于点 $P$，设 $I$ 为 $\triangle AF_1F_2$ 的内心...
已知复数 $z_1$ 满足 $|z_1-1|=|z_1-\mathrm{i}|$，复数 $z_2$ 满足 $|z_2-4|=2$，则 $|z_1-z_2|$ 的最小值为 ．
已知 $\tan\theta+\dfrac{1}{\tan\theta}=3$，则 $\sin2\theta=$ ．
牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法——牛顿法．已知函数 $f(x)=x^3+x-1$，$r$ 是函数 $y=f(x)$ 的一个零点，取 $x_0=1$，则下列说法正确的是（ ）
已知函数 $f(x)=|\sin x|+|\cos x|$，则下列说法正确的是（ ）
在 $\left(\dfrac{5}{2x}-\dfrac{x}{2}\right)^5$ 的展开式中，则（ ）
以"冰雪同梦 亚洲同心"为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛大开幕．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作"雪花曲线"，又称"科赫曲线"．它可以这样画：如图，画一个边长为 $1$ 的正三角形 $P_1$；第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线 $P_2$；重复上述两步，形成雪花曲线 $P3...
已知正实数 $x,y,z$ 满足 $x+\ln x = y+e^y = e^z+\ln z = 5$，则（ ）
A. $x<y$ B. $y>z$ C. $\ln x+y>5$ D. $e^y+z>5$
棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，棱 $BC$ 的中点为 $E$，棱 $DD_1$ 的中点为 $F$，则三棱锥 $A-D_1EF$ 的外接球的表面积为（ ）
A. $\dfrac{7\pi}{2}$ B. $7\pi$ C. $14\pi$ D. $28\pi$
若函数 $f(x)=\log_a(ax-\dfrac12)$（$a>0$，且 $a\neq1$）在区间 $[1,2]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
A. $(\dfrac12,1)$ B. $(\dfrac14,1)$ C. $(0,\dfrac12)$ D. $(1,+\infty)$
若 $l,m$ 是两条直线，$\alpha,\beta$ 是两个平面，且 $l\subset\beta$，$\alpha\cap\beta=m$．设 $p:l\parallel\alpha$，$q:l\parallel m$，则 $p$ 是 $q$ 的（ ）