已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$E,F,G$ 分别是 $B_1C_1,A_1D_1,A_1B_1$ 的中点。求证：平面 $EFG \parallel$ 平面 $ABCD$。
设 $m,n$ 是两条不同的直线，$\alpha,\beta$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E,F$ 分别是 $AB$ 和 $AA_1$ 的中点。求证：$EF \parallel$ 平面 $A_1B_1C_1$。
在三棱锥 $P-ABC$ 中，$D,E,F$ 分别是 $PA,PB,PC$ 的中点，则平面 $DEF$ 与平面 $ABC$ 的位置关系是 。
下列命题中，正确的是（ ）
若一条直线平行于一个平面，则该直线与平面内的 直线平行。
若平面 $\alpha \parallel$ 平面 $\beta$，直线 $a \subset \alpha$，则 $a$ 与 $\beta$ 的位置关系是（ ）
已知直线 $a \parallel$ 平面 $\alpha$，直线 $b \subset \alpha$，则 $a$ 与 $b$ 的位置关系是（ ）
函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的 $[m,n]$ 阶帕德逼近定义为：$R(x)=\dfrac{a_0+a_1x+\dots+a_mx^m}{b_0+b_1x+\dots+b_nx^n}$（$m,n\in\mathbb{N}$），且满足 $R(0)=f(0)$，$R'(0)=f'(0)$，$R''(0)=f''(0)$，…，$R^{(m+n)}(0)=f^{(m+n)}(0)$．已知函数 $...
如图，直四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$\triangle ACD$ 是边长为 $2\sqrt3$ 的等边三角形，$BB_1=AB=3$，$\angle ACB=\dfrac{\pi}{3}$，棱 $AD$ 的中点为 $F$．
（Ⅰ）求证：$AD\perp$ 平面 $AA_1B_1B$；
（Ⅱ）矩形 $BCC_1B_1$ 以边 $BB_1$ 所在直线为旋转轴，逆时针旋转 $\...
已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，且过点 $M(-2,0)$．
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（Ⅱ）已知 $A,B$ 为椭圆 $C$ 上异于点 $M$ 的两点，且 $MA\perp MB$，$MN\perp AB$，点 $N$ 为垂足，求证：直线 $AB$ 过定点 $D...
DeepSeek 是由中国杭州的 DeepSeek 公司开发的人工智能模型．为提高 DeepSeek 的应用能力，某公司组织 A，B 两部门的 $50$ 名员工参加 DeepSeek 培训．
（Ⅰ）此次 DeepSeek 培训的员工中共有 $6$ 名部门领导参加，恰有 $3$ 人来自 A 部门．从这 $6$ 名部门领导中随机选取 $2$ 人，记 $X$ 表示选取的 $2$ 人中来自 A 部门的人数...