已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，求证：平面 $AB_1D_1 \parallel$ 平面 $C_1BD$。
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA \perp BC$，$PB \perp AC$，求证：$PC \perp AB$。
在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，则 $BD_1$ 与平面 $ABCD$ 所成角的正弦值为 。
已知 $PA \perp$ 平面 $ABCD$，四边形 $ABCD$ 为正方形，求证：平面 $PAB \perp$ 平面 $PAD$。
如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$O$ 为底面 $ABCD$ 的中心，求证：$A_1O \perp$ 平面 $BC_1D$。
在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，与 $AB$ 垂直的棱有 条。
在三棱锥 $P-ABC$ 中，若 $PA \perp AB$，$PA \perp AC$，且 $AB \cap AC = A$，则 $PA \perp$ 平面 。
若平面 $\alpha \perp$ 平面 $\beta$，直线 $a \subset \alpha$，则 $a$ 与 $\beta$ 的位置关系是（ ）
已知直线 $a \perp$ 平面 $\alpha$，直线 $b \subset \alpha$，则 $a$ 与 $b$ 的位置关系是（ ）
已知 $\alpha \parallel \beta$，$a \subset \alpha$，$b \subset \beta$，$a \parallel b$。求证：$a \parallel$ 平面 $\beta$。
在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$E,F$ 分别是 $AB,BC$ 的中点，则 $EF$ 与平面 $A_1B_1C_1$ 的位置关系是 。