已知 $\alpha$ 为第二象限角，且 $3\sin2\alpha\cos\alpha=8\sin\alpha\cos2\alpha$，则 $\dfrac{1+\sin\alpha}{2-\cos\alpha}=$（ ）
甲、乙、丙、丁等8人分成 $A,B$ 两技术小组，要求每组4人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案（ ）
棱台上下底面均为有一个内角是 $60^\circ$ 的菱形，且上下底面边长分别为 $2$ 和 $3$，该棱台的高为 $\sqrt{3}$，则该棱台体积为（ ）
双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 过点 $(1,0)$ 和 $\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2},3\right)$，则其渐近线方程为（ ）
已知集合 $A=\{0,1,3,6,9\}$，$B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}$，则 $A \cap B=$（ ）
已知向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=1$，$|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}$，则 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=$（ ）
$(1-3i)^2=$（ ）
如图，$\alpha \parallel \beta$，点 $P$ 是平面 $\alpha$，$\beta$ 外的一点，直线 $PAB$、$PCD$ 分别与 $\alpha$，$\beta$ 相交于点 $A$、$B$ 和 $C$、$D$。
(1) 求证：$AC \parallel BD$；
(2) 已知 $PA = 4\ \mathrm{cm}$，$AB = 5\ \mathrm{cm}...
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
有一块木料如图所示，已知棱 $BC \parallel$ 面 $A'C'$，要经过木料表面内的一点 $P$ 和棱 $BC$ 将木料锯开，应怎样画线？
在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，设 $M$、$N$、$E$、$F$ 分别是棱 $A_1B_1$、$A_1D_1$、$C_1D_1$、$B_1C_1$ 的中点。
求证：平面 $AMN \parallel$ 平面 $EFBD$。
正四棱锥 $P-ABCD$ 的各条棱长都是 $13$，$M$，$N$ 分别是 $PA$ 和 $BD$ 的中点，求证：$MN \parallel$ 平面 $PBC$。