化简 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}$ 的结果是（ ）
设函数 $f(x) = \sqrt{3}\sin(2x + \frac{\pi}{3}) - 1$。
(1) 求 $f(x)$ 的最小正周期及最小值；
(2) 求 $f(x)$ 的对称轴方程。
已知函数 $f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A>0,\ \omega>0,\ |\varphi|<\pi$）的部分图象如图所示。图中最高点纵坐标为 $2$，相邻最高点与最低点的水平距离为 $\frac{\pi}{2}$，且图象过点 $(\frac{\pi}{12}, 2)$，则 $f(x)$ 的解析式为（ ）
函数 $y = \tan(2x + \frac{\pi}{4})$ 的定义域为。
已知函数 $f(x) = \cos(2x - \frac{\pi}{4})$。
(1) 求 $f(x)$ 的单调递增区间；
(2) 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位，得到函数 $g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 的对称中心坐标。
函数 $f(x) = 3\sin(2x - \frac{\pi}{6})$ 的最小正周期是（ ）
若 $\sin\theta = \frac{1}{3}$，则 $\cos 2\theta =$ 。
已知 $\tan\alpha = 2$，求 $\tan(\alpha + \frac{\pi}{4})$ 的值。
$\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt{3}\tan 20^\circ \tan 40^\circ =$ 。
若 $\sin\alpha = \frac{3}{5}$，$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$，则 $\sin(\frac{\pi}{4} - \alpha) =$（ ）
函数 $f(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x$ 的最大值为。
化简求值：$\sin 20^\circ \cos 40^\circ + \cos 20^\circ \sin 40^\circ$。