已知点 $A(1, 2)$，$B(3, 4)$，$C(-1, 0)$，若 $\overrightarrow{AB} = \lambda \overrightarrow{AC}$，则 $\lambda = \_\_\_\_\_\_$。
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (x, 1)$，且 $\vec{a} + 2\vec{b}$ 与 $2\vec{a} - \vec{b}$ 平行，则 $x$ 的值为（ ）
已知 $\vec{a} = (2, -1)$，$\vec{b} = (1, 3)$，则 $\vec{a} + 2\vec{b} = \_\_\_\_\_\_$。
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, -1)$，则 $2\vec{a} - \vec{b}$ 的坐标为（ ）
如果 $\vec{e}_1, \vec{e}_2$ 是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）
一条河流的两岸平行，河宽 $d=100$ m，一艘船从河岸 $A$ 处出发，船在静水中的速度为 $v_1=5$ m/s，水流速度为 $v_2=3$ m/s，方向与河岸平行。船要到达正对岸 $B$ 点，求：（1）船头的方向与河岸上游的夹角 $\theta$；（2）船过河的时间 $t$。
在 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2$，$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 3$，$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 6$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 _...
在锐角 $\triangle ABC$ 中，$a=2\sqrt{3}$，$b=2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $c$ 及 $\sin C$。
在 $\triangle ABC$ 中，$a=4$，$b=5$，$c=6$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 _。
在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，若 $a\cos B - b\cos A = \frac{1}{2}c$，则 $\triangle ABC$ 的形状为（ ）
已知 $\triangle ABC$ 中，$a=7$，$b=8$，$\cos C = \frac{13}{14}$，求 $c$ 及 $\sin A$。
在 $\triangle ABC$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$，若 $a=2$，$b=3$，$\cos C = \frac{1}{4}$，则 $c =$（ ）