已知 $x, y \in \mathbf{R}$，且 $(x+y) + (x-y)i = 3 + 5i$，则 $x = \_\_\_\_$，$y = \_\_\_\_$。
若复数 $z = (a^2-4) + (a-2)i$ 为实数，则实数 $a$ 的值为（ ）
已知复数 $z = (2x+1) + (3-x)i$ 为纯虚数，则实数 $x$ 的值为 \_\_\_\_\_\_。
复数 $z = \sqrt{2} - \sqrt{3}i$ 的共轭复数是（ ）
若复数 $z = (m^2 - 1) + (m+1)i$ 为实数，则实数 $m = \_\_\_\_\_\_$。
复数 $z = -3 + 4i$ 的实部和虚部分别是（ ）
下列各数中，是纯虚数的是（ ）
已知 $\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，若 $\vec{a} - 2\vec{b}$ 与 $\vec{a} + \lambda\vec{b}$ 共线，则 $\lambda =$（ ）
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (-3, 2)$，$\vec{c} = (5, 6)$。（1）若 $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}$，求实数 $x, y$ 的值；（2）若 $(\vec{a} + k\vec{c}) \parallel (2\vec{b} - \vec{a})$，求实数 $k$ 的值。
已知向量 $\vec{a} = (2, 1)$，$\vec{b} = (1, -2)$，若 $m\vec{a} + n\vec{b} = (9, -8)$，则 $m - n = \_\_\_\_\_\_$。
若向量 $\vec{a} = (1, 1)$，$\vec{b} = (1, -1)$，$\vec{c} = (-1, 2)$，则 $\vec{c}$ 用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示为（ ）
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (-3, 2)$。（1）求 $|\vec{a} + \vec{b}|$；（2）当实数 $k$ 为何值时，$k\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - 3\vec{b}$ 平行？