已知 $z_1 = 2+i$，$z_2 = 1-3i$，求：（1）$z_1 + z_2$；（2）$z_1 - z_2$；（3）$z_1 \cdot z_2$；（4）$\frac{z_1}{z_2}$。
已知 $z = \frac{1+ai}{1-i}$ 为纯虚数，则实数 $a = \_\_\_\_\_\_$。
若 $z = \frac{3+i}{1-i}$，则 $|z| =$（ ）
计算下列各式的值：（1）$(1+i)^2$；（2）$(1+i)^4$；（3）$\frac{(1+i)^2}{(1-i)^2}$。
已知 $z = 1-2i$，则 $z \cdot \bar{z} = \_\_\_\_\_\_$。
计算 $\frac{1+2i}{1-i}$ 的结果是（ ）
计算 $(2+3i)(1-2i) = \_\_\_\_\_\_$。
计算 $(5-2i)-(3+4i)$ 的结果是（ ）
计算 $(3+2i)+(4-5i)$ 的结果是（ ）
已知复数 $z = (m^2 - 5m + 6) + (m^2 - 3m)i$，当实数 $m$ 为何值时，（1）$z$ 为实数？（2）$z$ 为纯虚数？（3）$z$ 对应的点在复平面的第二象限？
若 $z = \frac{m}{m-1} + (m^2+2m-3)i$ 为纯虚数，则实数 $m = \_\_\_\_\_\_$。
若复数 $z = 3 - 4i$，则下列说法正确的是（ ）