填空题
第 75 / 263 题
已知 $\frac{1-2i}{1+i} + \frac{1+2i}{1-i} = a+bi$，则 $a+b = \_\_\_\_\_\_$。
📖 解析
$\frac{1-2i}{1+i}=\frac{(1-2i)(1-i)}{2}=\frac{1-i-2i+2i^2}{2}=\frac{1-3i-2}{2}=\frac{-1-3i}{2}$；$\frac{1+2i}{1-i}=\frac{(1+2i)(1+i)}{2}=\frac{1+i+2i+2i^2}{2}=\frac{1+3i-2}{2}=\frac{-1+3i}{2}$；相加得 $\frac{-1-3i-1+3i}{2}=\frac{-2}{2}=-1$，所以 $a+bi=-1$，$a=-1,b=0$，$a+b=-1$。