单选题
第 301 / 311 题
已知$△ABC$的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$\sqrt{6}=\sin B$，$a^{2}=5c^{2}+2ac\cos B$，且$△ABC$的面积为$2\sqrt{15}$，则$△ABC$的周长为（）
📖 解析
由$\sqrt{6}=\sin B$和正弦定理得$b=\sqrt{6}$；由$a^{2}=5c^{2}+2ac\cos B$和余弦定理可得$a=2c$；再由余弦定理得$\cos C=\frac{3\sqrt{6}}{8}$，$\sin C=\frac{\sqrt{10}}{8}$；由面积$S=\frac{1}{2}ab\sin C=2\sqrt{15}$可求得边长，进而得周长.