填空题
第 202 / 263 题
** 如图，已知正四棱锥 $P-ABCD$ 的所有棱长均为 2，$E$ 为棱 $PA$ 的中点，则异面直线 $BE$ 与 $PD$ 所成角的余弦值为 ______。
📖 解析
取 $AD$ 中点 $F$，连接 $EF, BF$。
则 $EF \parallel PD$，故 $\angle BEF$ 为异面直线 $BE$ 与 $PD$ 所成的角（或其补角）。在 $\triangle BEF$ 中，$EF=1$，$BF=\sqrt{3}$，$BE=\sqrt{3}$。由余弦定理得 $\cos \angle BEF = \frac{1^2+(\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2}{2 \times 1 \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$。