解答题
第 243 / 245 题
甲每题答对概率$\frac{2}{3}$,乙每题$\frac{1}{2}$,各答3题,独立。
(1)甲乙合计答对5题的概率;
(2)规则:依次抽题,答对即通过,最多三次;求甲乙仅一人通过的概率。
📖 解析
(1)合计5题:甲3乙2或甲2乙3
$P(甲3)=(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$,$P(甲2)=C_3^2(\frac{2}{3})^2\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$
$P(乙3)=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$,$P(乙2)=C_3^2(\frac{1}{2})^2\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$
$P=\frac{8}{27}×\frac{3}{8}+\frac{4}{9}×\frac{1}{8}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}$.