矩形$ABCD$，$AB=2$，$AD=\sqrt{3}$，沿$BD$翻折$\triangle BCD$至$\triangle BC_1D$，$AC_1=1$。

(1)求证：平面$ABC_1⊥$平面$AC_1D$；
(2)求$C_1$到平面$ABD$距离$d$；
(3)求二面角$C_1−BD−A$余弦值。