解答题
第 273 / 293 题
已知$△ABC$的内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，且$2c $\cos A$=\sqrt{3}b$
(1)求角A；
(2)若$△ABC$的周长为$3\sqrt{3}$，且$a=\sqrt{3}$，求$△ABC$的面积.
📖 解析
(1)由正弦定理边化角得$2\sin C\cos A=\sqrt{3}\sin B$，即$2\sin C\cos A=\sqrt{3}\sin(A+B)=\sqrt{3}\sin C$，
由$\sin C≠0$得$\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}$，又$A∈(0,π)$，故$A=\frac{π}{6}$.