填空题
第 288 / 293 题
已知$\triangle ABC$，$∠ACB=90°$，$AC=1$，$BC=2$，$D$为$AB$中点，点$P$在射线$CD$上运动，则$\overrightarrow{DP}⋅\overrightarrow{BP}$的最小值为________。
📖 解析
建系$C(0,0),A(0,1),B(2,0)$，$D(1,\frac{1}{2})$，射线$CD:y=\frac{1}{2}x(x≥0)$，
设$P(x,\frac{x}{2})$，$\overrightarrow{DP}=(x-1,\frac{x-1}{2})$，$\overrightarrow{BP}=(x-2,\frac{x}{2})$，
$\overrightarrow{DP}·\overrightarrow{BP}=\frac{5}{4}x^2-\frac{13}{4}x+2$，
对称轴$x=\frac{13}{10}$，最小值$-\frac{9}{80}$.