填空题
第 148 / 188 题
在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，则 $BD_1$ 与平面 $ABCD$ 所成角的正弦值为 ______。
📖 解析
$BD_1$ 在底面 $ABCD$ 上的投影为 $BD$，$\angle D_1BD$ 即为线面角。$BD = 2\sqrt{2}$，$BD_1 = \sqrt{(2\sqrt{2})^2+1^2} = 3$，故 $\sin \angle D_1BD = \frac{DD_1}{BD_1} = \frac{1}{3}$。