选择题
第 17 / 188 题
已知函数 $f(x) = A\sin(\omega x + \varphi)$（$A>0,\ \omega>0,\ |\varphi|<\pi$）的部分图象如图所示。图中最高点纵坐标为 $2$，相邻最高点与最低点的水平距离为 $\frac{\pi}{2}$，且图象过点 $(\frac{\pi}{12}, 2)$，则 $f(x)$ 的解析式为（ ）
📖 解析
由最高点纵坐标为 $2$ 得 $A=2$。相邻最高与最低点水平距离为半周期 $\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}$，故 $T=\pi$，$\omega=\frac{2\pi}{T}=2$。图象过点 $(\frac{\pi}{12},2)$，代入得 $2\sin(2\times\frac{\pi}{12}+\varphi)=2$，即 $\sin(\frac{\pi}{6}+\varphi)=1$，所以 $\frac{\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi$，取 $k=0$ 得 $\varphi=\frac{\pi}{3}$。故 $f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$。