解答题
第 182 / 188 题
** 如图所示, 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $E, F$ 分别是棱 $BC, C_1D_1$ 的中点。求证: $EF \parallel$ 平面 $BDD_1B_1$。
📖 解析
取 $D_1B_1$ 的中点 $O$, 连接 $OF, OB$ (图略)。$\because F$ 为 $C_1D_1$ 的中点, $\therefore OF \parallel B_1C_1$ 且 $OF=\frac{1}{2}B_1C_1$, 又 $E$ 为 $BC$ 中点, $\therefore BE \parallel B_1C_1$, $BE=\frac{1}{2}B_1C_1$, $\therefore OF \parallel BE$ 且 $OF=BE$, $\therefore$ 四边形 $OFEB$ 是平行四边形, $\therefore EF \parallel BO$。$\because EF \not\subset$ 平面 $BDD_1B_1$, $BO \subset$ 平面 $BDD_1B_1$, $\therefore EF \parallel$ 平面 $BDD_1B_1$。