填空题
第 181 / 188 题
** 如图, 在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, 侧面 $BCC_1B_1$ 是菱形, 设 $D$ 是 $A_1C_1$ 上的点且 $A_1B \parallel$ 平面 $B_1CD$, 则 $A_1D:DC_1 =$ ______.
📖 解析
如图, 设 $BC_1 \cap B_1C=O$, 连接 $OD$。因为 $A_1B \parallel$ 平面 $B_1CD$ 且平面 $A_1BC_1 \cap$ 平面 $B_1CD=OD$, 所以 $A_1B \parallel OD$。又因为四边形 $BCC_1B_1$ 是菱形, 所以 $O$ 为 $BC_1$ 的中点, 所以 $D$ 为 $A_1C_1$ 的中点, 则 $A_1D:DC_1=1:1$。