解答题
第 36 / 188 题
在锐角 $\triangle ABC$ 中，$a=2\sqrt{3}$，$b=2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $c$ 及 $\sin C$。
📖 解析
由 $S=\frac12 ab\sin C$ 得 $\sqrt{3} = \frac12 \times 2\sqrt{3} \times 2 \times \sin C$，解得 $\sin C = \frac12$。因为锐角三角形，$C=30^\circ$。再由余弦定理 $c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C = 12+4-2\times2\sqrt{3}\times2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=16-12=4$，故 $c=2$，$\sin C = \frac12$。