小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入 $x$ 的值为 $-2$ 时，输出 $y$ 的值为 $1$；输入 $x$ 的值为 $2$ 时，输出 $y$ 的值为 $3$；输入 $x$ 的值为 $3$ 时，输出 $y$ 的值为 $6$．

（1）直接写出 $k$，$a$，$b$ 的值．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于 $x$ 的函数图象，如图（2）．
Ⅰ．当 $y$ 随 $x$ 的增大而增大时，求 $x$ 的取值范围．
Ⅱ．若关于 $x$ 的方程 $ax^2+bx+3-t=0$（$t$ 为实数），在 $0<x<4$ 时无解，求 $t$ 的取值范围．
Ⅲ．若在函数图象上有点 $P$，$Q$（$P$ 与 $Q$ 不重合）．$P$ 的横坐标为 $m$，$Q$ 的横坐标为 $-m+1$．小明对 $P$，$Q$ 之间（含 $P$，$Q$ 两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随 $m$ 的变化而变化，直接写出 $m$ 的取值范围．