填空题
第 35 / 236 题
在 $\triangle ABC$ 中，$a=4$，$b=5$，$c=6$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 _________。
📖 解析
先求半周长 $p = \frac{4+5+6}{2} = 7.5$，由海伦公式 $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{7.5 \times 3.5 \times 2.5 \times 1.5} = \sqrt{ \frac{15}{2} \times \frac{7}{2} \times \frac{5}{2} \times \frac{3}{2} } = \sqrt{ \frac{15\times7\times5\times3}{16} } = \frac{\sqrt{1575}}{4} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$。也可用余弦定理求一角正弦再算面积。