填空题
第 23 / 188 题
已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，且 $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \vec{b}$，$\vec{d} = \vec{a} + (2\lambda - 1)\vec{b}$，若 $\vec{c} \parallel \vec{d}$，则 $\lambda = \_\_\_\_\_\_$。
📖 解析
因为 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，$\vec{c} \parallel \vec{d}$ 意味着存在实数 $k$ 使 $\vec{c} = k\vec{d}$，即 $\lambda\vec{a}+\vec{b} = k\vec{a} + k(2\lambda-1)\vec{b}$。由系数相等得 $\lambda = k$ 且 $1 = k(2\lambda-1)$。代入得 $1 = \lambda(2\lambda-1)$，即 $2\lambda^2 - \lambda -1=0$，解得 $\lambda=1$ 或 $\lambda=-\frac12$。