解答题
第 17 / 48 题
端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来,组织了"浓情端午,粽叶飘香"的包粽子比赛,规定:粽子质量为 $(150 \pm 9)$ 克时,其质量等级为合格;粽子质量为 $(150 \pm 3)$ 克时,其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛,他们在相同时间内分别包了 $220$ 个和 $200$ 个粽子.质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检 $10$ 个,分别对它们的质量整理和分析,得到如下信息:
**被抽检粽子的质量(单位:克)分布**
| 甲组 | 144 | 146 | 147 | 148 | 150 | 152 | 152 | 152 | 154 | 155 |
| --- | --- | --------------------------------------------------------------------- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 乙组 | 146 |  | 147 | 147 | 150 | 150 | 151 | 153 | 154 | 155 |
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
| 参赛小组 | 平均数 | 众数 |
| ---- | --- | --- |
| 甲组 | 150 | 152 |
| 乙组 | 150 | 147 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?
(2)此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励,并说明理由.
📖 解析
(1)乙组众数为 $147$,故缺失数据为 $147$,$147 = 150-3$,在 $(150\pm3)$ 克范围内,质量等级为优秀.
(2)甲组优秀个数估计:$220 \times \dfrac{6}{10} = 132$(个);乙组优秀个数估计:$200 \times \dfrac{7}{10} = 140$(个);$\because 140 > 132$,$\therefore$ 乙组能获得奖励.