以"冰雪同梦 亚洲同心"为主题的第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨盛大开幕．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作"雪花曲线"，又称"科赫曲线"．它可以这样画：如图，画一个边长为 $1$ 的正三角形 $P_1$；第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线 $P_2$；重复上述两步，形成雪花曲线 $P_3,P_4,\dots,P_n$．记雪花曲线 $P_n$ 的周长为 $L_n$，则数列 $\left\{\left(\dfrac13\right)^n\log_{\frac43}\dfrac{L_n}{3}\right\}$ 的最大项为（ ）
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A. $\dfrac{1}{3}$ B. $\dfrac{1}{9}$ C. $\dfrac{2}{27}$ D. $\dfrac{1}{27}$