如图，在平面直角坐标系中，$O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^2 + bx - 1$ 经过点 $(2, -1)$．点 $P$ 在此抛物线上，其横坐标为 $m$；连接 $PO$ 并延长至点 $Q$，使 $OQ = 2PO$．当点 $P$ 不在坐标轴上时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的垂线，这两条垂线交于点 $M$．
（1）求此抛物线对应的函数解析式．
（2）$\triangle PQM$ 被 $y$ 轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变？如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．
（3）当 $\triangle PQM$ 的边 $MQ$ 经过此抛物线的最低点时，求点 $Q$ 的坐标．
（4）当此抛物线在 $\triangle PQM$ 内部的点的纵坐标 $y$ 随 $x$ 的增大而减小时，直接写出 $m$ 的取值范围．