解答题
第 44 / 175 题
已知 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (-3, 2)$。（1）求 $|\vec{a} + \vec{b}|$；（2）当实数 $k$ 为何值时，$k\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - 3\vec{b}$ 平行？
📖 解析
（1）$\vec{a}+\vec{b} = (1-3, 2+2) = (-2, 4)$，$|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2+4^2} = \sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2\sqrt{5}$。注意计算：$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，不是 $2\sqrt{2}$。更正答案。\n（2）$k\vec{a}+\vec{b} = (k-3, 2k+2)$，$\vec{a}-3\vec{b} = (1+9, 2-6) = (10, -4)$。由平行得 $(k-3)\times(-4) - (2k+2)\times10 = 0$，即 $-4k+12 -20k -20 =0$，$-24k -8=0$，$k = -\frac{1}{3}$。