单选题
第 94 / 236 题
用斜二测画法画一个边长为 $2$ 的正三角形的直观图，则直观图的面积为（ ）
📖 解析
原正三角形面积 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^2 = \sqrt{3}$。斜二测画法下，直观图的面积与原面积的关系为 $S' = \frac{\sqrt{2}}{4} S$，故 $S' = \frac{\sqrt{2}}{4} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{4}$。也可以直接计算：设正三角形水平放置，底边保持长度2，高变为原来的一半且倾斜45°，高为 $\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$，但实际高应乘以 $\sin45°$，最终面积 $\frac12 \times 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{4}$。