填空题
第 66 / 223 题
已知 $z = \frac{1+ai}{1-i}$ 为纯虚数，则实数 $a = \_\_\_\_\_\_$。
📖 解析
$z = \frac{(1+ai)(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{1+i+ai+ai^2}{2} = \frac{1+(1+a)i - a}{2} = \frac{(1-a)+(1+a)i}{2}$。若 $z$ 为纯虚数，则实部 $\frac{1-a}{2}=0$，得 $a=1$；此时虚部 $\frac{1+1}{2}=1 \neq 0$，满足条件。