小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
**【探究论证】**
（1）如图①，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC$，$BD\perp AC$，垂足为点 $D$．若 $CD=2$，$BD=1$，则 $S_{\triangle ABC}=$ ____．
（2）如图②，在菱形 $A'B'C'D'$ 中，$A'C'=4$，$B'D'=2$，则 $S_{\text{菱形}A'B'C'D'}=$ ____．
（3）如图③，在四边形 $EFGH$ 中，$EG\perp FH$，垂足为点 $O$．若 $EG=5$，$FH=3$，则 $S_{\text{四边形}EFGH}=$ ____；若 $EG=a$，$FH=b$，猜想 $S_{\text{四边形}EFGH}$ 与 $a$，$b$ 的关系，并证明你的猜想．
**【理解运用】** 如图④，在 $\triangle MNK$ 中，$MN=3$，$KN=4$，$MK=5$，点 $P$ 为边 $MN$ 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图，请你直接写出 $S_{\text{四边形}MPKQ}$ 的值．
**【探究论证】**
（1）如图①，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC$，$BD\perp AC$，垂足为点 $D$．若 $CD=2$，$BD=1$，则 $S_{\triangle ABC}=$ ____．
（2）如图②，在菱形 $A'B'C'D'$ 中，$A'C'=4$，$B'D'=2$，则 $S_{\text{菱形}A'B'C'D'}=$ ____．
（3）如图③，在四边形 $EFGH$ 中，$EG\perp FH$，垂足为点 $O$．若 $EG=5$，$FH=3$，则 $S_{\text{四边形}EFGH}=$ ____；若 $EG=a$，$FH=b$，猜想 $S_{\text{四边形}EFGH}$ 与 $a$，$b$ 的关系，并证明你的猜想．
**【理解运用】** 如图④，在 $\triangle MNK$ 中，$MN=3$，$KN=4$，$MK=5$，点 $P$ 为边 $MN$ 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图，请你直接写出 $S_{\text{四边形}MPKQ}$ 的值．
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