解答题
第 38 / 223 题
一条河流的两岸平行，河宽 $d=100$ m，一艘船从河岸 $A$ 处出发，船在静水中的速度为 $v_1=5$ m/s，水流速度为 $v_2=3$ m/s，方向与河岸平行。船要到达正对岸 $B$ 点，求：（1）船头的方向与河岸上游的夹角 $\theta$；（2）船过河的时间 $t$。
📖 解析
设船头与河岸上游夹角为 $\theta$，则船速沿河岸分量为 $v_1\sin\theta$（向下游），垂直河岸分量为 $v_1\cos\theta$。要到达正对岸，合速度沿河岸分量为零，故 $v_1\sin\theta = v_2$，解得 $\sin\theta = \frac{3}{5}$，$\theta = \arcsin\frac{3}{5}$（或 $\theta \approx 36.87^\circ$）。过河时间 $t = \frac{d}{v_1\cos\theta} = \frac{100}{5\times\frac{4}{5}} = \frac{100}{4}=25$ s。