解答题
第 33 / 188 题
已知 $\triangle ABC$ 中，$a=7$，$b=8$，$\cos C = \frac{13}{14}$，求 $c$ 及 $\sin A$。
📖 解析
由余弦定理 $c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C = 49+64-2\times7\times8\times\frac{13}{14} = 113 - 104 = 9$，故 $c=3$。再由余弦定理 $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{64+9-49}{2\times8\times3} = \frac{24}{48} = \frac12$，所以 $\sin A = \sqrt{1-\cos^2 A} = \sqrt{1-\frac14} = \frac{\sqrt{3}}{2}$（$A$ 为三角形内角，$\sin A>0$）。