填空题
第 287 / 293 题
衡阳市一中高一某班45名学生成立A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，A组平均分82，方差8；B组平均分86.5，方差2，则全班成绩方差为________。
📖 解析
权重$ω_1=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$，$ω_2=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$，
全班均值$\overline{x}=\frac{5}{9}×82+\frac{4}{9}×86.5=84$，
总方差$s^2=\frac{5}{9}[8+(84-82)^2]+\frac{4}{9}[2+(84-86.5)^2]=\frac{31}{3}$.