多选题
第 266 / 293 题
如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台$ABCD−A_1B_1C_1D_1$，上下底面的中心分别为$O_1$和$O$，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台$ABCD−A_1B_1C_1D_1$的结论正确的有（）
D．外接球的表面积为$40π$
📖 解析
A：侧面等腰梯形的高$d=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$，侧面积$4×\frac{(2+4)\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}$，正确.
B：高$h=\sqrt{2^2-\sqrt{2}^2}=\sqrt{2}$，体积$\frac{1}{3}(4+16+8)\sqrt{2}=\frac{28\sqrt{2}}{3}$，正确.
C：侧面与底面所成角的正切$\tan∠EFO=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$，错误.
D：外接球半径$R=\sqrt{10}$，表面积$40π$，正确.