单选题
第 263 / 293 题
已知圆锥的顶点为$S$，$O$为底面圆心，母线$SA,SB$互相垂直且$\triangle SAB$的面积为2，直线SA与圆锥底面所成角为$\frac{π}{6}$，则二面角$S−AB−O$的大小为（）
📖 解析
取$AB$中点$E$，$\triangle SAB$为等腰直角三角形，$SA=SB=2$，$AB=2\sqrt{2}$，$SE=\sqrt{2}$，
$\angle SAO=\frac{π}{6}$，$SO=SA·\sin\frac{π}{6}=1$，
$\sin\angle SEO=\frac{SO}{SE}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故$\angle SEO=\frac{π}{4}$.