$\theta$仿射坐标系，$\boldsymbol{e_1},\boldsymbol{e_2}$为单位向量，夹角$\theta$，向量$\overrightarrow{OM}=x\boldsymbol{e_1}+y\boldsymbol{e_2}$记为$(x,y)$。

(1)$θ=\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{OM}=\boldsymbol{e_1}+2\boldsymbol{e_2}$，求$|\overrightarrow{OM}|$；
(2)$θ=\frac{π}{4}$，判断“$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}⇔x_1x_2+y_1y_2=0$”是否正确；
(3)$\overrightarrow{OA}=(3,1),\overrightarrow{OB}=(1,1)$，$|\overrightarrow{OA}−t\overrightarrow{OB}|≥\sqrt{3}$对任意实数$t$恒成立，求$\theta$范围及$\sinα$最小值（$α=∠AOB$）。