填空题
第 241 / 293 题
** 如图，正四棱锥 $P-ABCD$ 的体积为 2，底面积为 6，$E$ 为侧棱 $PC$ 的中点，则直线 $BE$ 与平面 $PAC$ 所成的角为 ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
📖 解析
如图，过点 $P$ 作 $PO \perp$ 平面 $ABCD$，
点 $O$ 为垂足。连接 $BD$，则 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。在正四棱锥中，根据底面积可得，$BC=\sqrt{6}$，根据体积公式可得，$PO=1$。因为 $BD \perp AC$，所以 $BD \perp$ 平面 $PAC$，$\angle BEO$ 为直线 $BE$ 与平面 $PAC$ 所成的角。因为 $PO=1$，$OA=\frac{\sqrt{6}}{2}$，所以 $PA=2$，$OE=\frac{1}{2}PA=1$，而 $BO=\sqrt{3}$，所以 $\tan \angle BEO=\sqrt{3}$，即 $\angle BEO=60^\circ$。故选 C。