填空题
第 238 / 293 题
** 已知某圆锥轴截面的顶角为 120°，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 2，则该圆锥的底面半径为 ( )
A. $\sqrt{3}$ B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ C. 2 D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
📖 解析
如图，$\triangle APB$ 为该圆锥的轴截面。
由题可知，$\angle APB=120^\circ$，$\angle ABP=30^\circ$。$\because 120^\circ>90^\circ$，过圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 2，$\therefore \frac{1}{2}l^2\sin 90^\circ=2$，即 $l=2$。在 $Rt\triangle POB$ 中，$r=l\cos 30^\circ=2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。故选 A。