单选题
第 234 / 245 题
在三棱锥$A−BCD$中，$AB=AC=\sqrt{2}$，$BC=CD=2$，$∠BCD=120°$，若三棱锥$A−BCD$的外接球表面积为$20π$，则二面角$A−BC−D$的大小为（）
📖 解析
$\triangle ABC$中$AB^2+AC^2=BC^2$，$∠BAC=90°$，$r_1=1$；
$\triangle BCD$中$BC=CD=2$，$∠BCD=120°$，$r_2=2$；
外接球$4πR^2=20π\Rightarrow R=\sqrt{5}$，
$OO_1=2$，$OO_2=1$，$O_1O_2=\sqrt{3}$，
$\sin∠OO_1O_2=\frac{1}{2}\Rightarrow∠OO_1O_2=30°$，
二面角$∠AO_1O_2=90°±30°$，即$60°$或$120°$.