**【问题背景】** 在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为 $60^\circ$ 的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：

**【探究发现】** 如图①，在 $\square ABCD$ 中，$\angle A = 60^\circ$，$AB > AD$，$E$ 为边 $AD$ 的中点，点 $F$ 在边 $DC$ 上，且 $DF = DE$，连接 $EF$，将 $\triangle DEF$ 沿 $EF$ 翻折得到 $\triangle GEF$，点 $D$ 的对称点为点 $G$．小组成员发现四边形 $DEGF$ 是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．

**【探究证明】** 取图①中的边 $BC$ 的中点 $M$，点 $N$ 在边 $AB$ 上，且 $BN = BM$，连接 $MN$，将 $\triangle BMN$ 沿 $MN$ 翻折得到 $\triangle HMN$，点 $B$ 的对称点为点 $H$，连接 $FH$，$GN$，如图②，求证：四边形 $GFHN$ 是平行四边形．

**【探究提升】** 在图②中，四边形 $GFHN$ 能否成为轴对称图形？如果能，直接写出 $\dfrac{AD}{AB}$ 的值；如果不能，说明理由．