解答题
第 200 / 236 题
** 正四棱锥 $P-ABCD$ 的各条棱长都是 $13$，$M$，$N$ 分别是 $PA$ 和 $BD$ 的中点，求证：$MN \parallel$ 平面 $PBC$。
📖 解析
连接 $AC$，$\because$ 正四棱锥 $P-ABCD$ 底面 $ABCD$ 为正方形，$\therefore AC \cap BD = N$ 且 $N$ 为 $AC$ 的中点（正方形对角线互相平分）。在 $\triangle PAC$ 中，$M$ 为 $PA$ 中点，$N$ 为 $AC$ 中点，$\therefore MN \parallel PC$（三角形中位线定理）。又 $PC \subset$ 平面 $PBC$，$MN \not\subset$ 平面 $PBC$，$\therefore MN \parallel$ 平面 $PBC$。