解答题
第 199 / 236 题
** 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，求证：平面 $AB_1D_1 \parallel$ 平面 $C_1BD$。
📖 解析
在正方体中，$AB_1 \parallel DC_1$（$ABC_1D_1$ 为平行四边形），$AD_1 \parallel BC_1$（$AB_1C_1D$ 为平行四边形）。$\because AB_1 \subset$ 平面 $AB_1D_1$，$AD_1 \subset$ 平面 $AB_1D_1$，且 $AB_1 \cap AD_1 = A$，$DC_1 \subset$ 平面 $C_1BD$，$BC_1 \subset$ 平面 $C_1BD$，$\therefore$ 平面 $AB_1D_1 \parallel$ 平面 $C_1BD$（面面平行的判定定理）。