填空题
第 195 / 207 题
** 在空间四边形 $ABCD$ 中，$AD=2$，$BC=2\sqrt{3}$，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，$EF=\sqrt{7}$，则异面直线 $AD$ 与 $BC$ 所成角的大小为 ( )
A. 150° B. 60° C. 120° D. 30°
📖 解析
如图，设 $BD$ 的中点为 $O$，
连接 $EO, FO$，所以 $EO \parallel AD$，$FO \parallel BC$，则 $\angle EOF$ 是 $AD, BC$ 所成的角或其补角。又 $EO=\frac{1}{2}AD=1$，$FO=\frac{1}{2}BC=\sqrt{3}$，$EF=\sqrt{7}$。根据余弦定理，得 $\cos \angle EOF=\frac{1^2+(\sqrt{3})^2-(\sqrt{7})^2}{2\times 1 \times \sqrt{3}}=-\frac{1}{2}$，所以 $\angle EOF=150^\circ$。异面直线 $AD$ 与 $BC$ 所成的角为 $30^\circ$。故选 D。