已知函数 $f(x)=xe^x+ax+b$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程为 $y=-2x+1$。
(1) 求实数 $a,b$ 的值；
(2) 当 $x>0$ 时，$f(x+m)-f(x)>m$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围；
(3) 当 $x>0$ 时，$f(x+k)+f(k-x)>2f(k)$ 恒成立，求 $k$ 的最小值。