填空题
第 173 / 236 题
已知复数 $z_1$ 满足 $|z_1-1|=|z_1-\mathrm{i}|$，复数 $z_2$ 满足 $|z_2-4|=2$，则 $|z_1-z_2|$ 的最小值为 ______．
📖 解析
$z_1$ 的轨迹为点 $(1,0)$ 和 $(0,1)$ 的中垂线 $y=x$，$z_2$ 的轨迹为以 $(4,0)$ 为圆心、$2$ 为半径的圆，$|z_1-z_2|_{\min}=|4,0$ 到 $y=x$ 的距离 $-2=\dfrac{4}{\sqrt2}-2=2\sqrt2-2$。注：计算得最小值为 $\sqrt2$。