解答题
第 149 / 188 题
在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA \perp BC$，$PB \perp AC$，求证：$PC \perp AB$。
📖 解析
作 $PO \perp$ 平面 $ABC$ 于 $O$，连接 $AO,BO,CO$。由 $PA \perp BC$，$PO \perp BC$，得 $BC \perp$ 平面 $PAO$，故 $BC \perp AO$。同理 $AC \perp BO$。所以 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的垂心，得 $CO \perp AB$，又 $PO \perp AB$，故 $AB \perp$ 平面 $PCO$，从而 $PC \perp AB$。