解答题
第 146 / 188 题
如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$O$ 为底面 $ABCD$ 的中心，求证：$A_1O \perp$ 平面 $BC_1D$。
📖 解析
连接 $BD$，则 $O$ 为 $BD$ 中点。可证 $A_1O \perp BD$（等腰三角形中线），又 $A_1O \perp C_1D$（可证 $A_1O$ 在面 $A_1B_1CD$ 上的投影等）。由 $BD \cap C_1D = D$，得 $A_1O \perp$ 平面 $BC_1D$。